カード利用限度額を引き上げるには、電話で受け付けているところが多いそうです。
ただし引き上げには所定の審査があり、状況によって希望に添えない場合もあるようです。
下記に三井住友カードのクレジットラインデスクの問い合わせ先を記述しましたので参考にしてください。
https://smbc-card.e-srvc.com/cgi-bin/smbc_card.cfg/php/enduser/std_adp.php?p_sid=9nRN8w3i&p_lva=&p_faqid=790&p_created=1
利用限度額は一般カードでは長く使っているようであれば５０～１００万円の利用可能額まで上がるので、買い物など多額の利用をしないのであればこの位で十分です。年会費は１０００円位です。
クレジットカードは上記のように１０００円程度の年会費のところもありますが、無料で発行しているカードも多数あります。
また、一般カードでも年会費が他より少しだけ高め（２０００～３０００円程度）で、保険などのサービスが充実したカードもありますが、利用限度額は通常の一般カードと同じですので注意してください。
通常にカードを使用していれば、普通に限度額が引き上げられると思います。